Zeta-funkcija i neke njene osobine
Sažetak
Uvod/cilj: U radu su prikazane neke osobine zeta-funkcije, kao i njena primena u matematičkoj analizi, naročito formula „golden nugget” za vrednost beskonačne sume 1+2+3+…. Takođe, pomenute su i neke njene primene u fizici.
Metode: Integracije kompleksne ravni i osobine gama-funkcije biće iskorišćene od definicije funkcije do njene analitičke ekstenzije.
Rezultati: Od originalne definicije funkcije ζ(s) validne za s >1, dobija se meromorfna funkcija na celoj kompleksnoj ravni sa prostim polom na s = 1.
Zaključak: Izuzetan značaj zeta-funkcije je nesumnjiv, od beskonačnih nizova do teorije brojeva, regularizacije u teorijskoj fizici, Kazimirove sile i mnogih drugih oblasti.
Reference
Denjoy, A. 1926. Sur l’itération des fonctions analytiques. C.R. Acad. Sci. Paris, 182, pp.255-257 (in French).
Došenović, T., Kopellaar, H. and Radenović, S. 2018. On some known fixed point results in the complex domain: Survey. Vojnotehnički glasnik/Military Technical Courier, 66(3), pp.563-579. Available at: https://doi.org/10.5937/vojtehg66-17103.
Euler, L. 1738. De summatione innumerabilium progressionum. Euler Archive - All Works, 20 (in Latin) [online]. Availabe at: https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/20 [Accessed: 15 September 2020].
Euler, L. 1740. De summis serierum reciprocarum. Euler Archive - All Works, 41 (in Latin) [online]. Availabe at: https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/41 [Accessed: 15 September 2020].
Hankel, H. 1869. Die Cylinderfunctionen erster und zweiter Art. Math. Ann., 1, pp.467-501 (in German).
Hurwitz, A. 1932. Einige Eigenschaften der Dirichlet’schen Funktionen F(s) = (D=n) 1=(ns), die bei der Bestimmung der Klassenanzahlen binärer quadratischer Formen auftreten. In: Abteilung für Mathematik und Physik der Eidgenössischen Technischen Hochschule (eds) Mathematische Werke. Basel: Springer (in German). Available at: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4161-0_3.
Mengoli, P. 1650. Novæ Quadraturæ Arithmeticæ. Bononiæ: ex Typographia Iacobi Montij (in Latin).
Riemann, B. 1859. Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse. Monatsberichte der Berliner Akademie (in German) [online]. Available at: http://www.emis.mi.sanu.ac.rs/EMIS/classics/Riemann/Zeta.pdf [Accessed: 15 September 2020].
Todorčević, V. 2019. Harmonic Quasiconformal Mappings and Hyperbolic Type Metrics. Springer Nature Switzerland AG. ISBN: 978-3-030-22591-9.
Wolff, J. 1926. Sur l’itération des fonctions bornées. C. R. Acad. Sci., 182, pp.200-201.
Vojnotehnički glasnik omogućava otvoreni pristup i, u skladu sa preporukom CEON-a, primenjuje Creative Commons odredbe o autorskim pravima:
Autori koji objavljuju u Vojnotehničkom glasniku pristaju na sledeće uslove:
- Autori zadržavaju autorska prava i pružaju časopisu pravo prvog objavljivanja rada i licenciraju ga Creative Commons licencom koja omogućava drugima da dele rad uz uslov navođenja autorstva i izvornog objavljivanja u ovom časopisu.
- Autori mogu izraditi zasebne, ugovorne aranžmane za neekskluzivnu distribuciju rada objavljenog u časopisu (npr. postavljanje u institucionalni repozitorijum ili objavljivanje u knjizi), uz navođenje da je rad izvorno objavljen u ovom časopisu.
- Autorima je dozvoljeno i podstiču se da postave objavljeni rad onlajn (npr. u institucionalnom repozitorijumu ili na svojim internet stranicama) pre i tokom postupka prijave priloga, s obzirom da takav postupak može voditi produktivnoj razmeni ideja i ranijoj i većoj citiranosti objavljenog rada (up. Efekat otvorenog pristupa).