Dominacija na petougaonim kaktus-lancima
Sažetak
Uvod/cilj: Graf kao matematički objekat zauzima posebno mesto u nauci. Teorija grafova nalazi sve veću primenu u mnogobrojnim sferama poslovanja, kao i naučnim oblastima. U ovom radu analizirani su petougaoni kaktus-lanci koji predstavljaju posebnu vrstu grafa sastavljenog od petougaonih ciklusa u kojima dva susedna ciklusa imaju zajednički samo jedan čvor. Cilj istraživanja jeste određivanje dominantnog skupa i dominacijskog broja na orto i meta petougaonim kaktus-lancima.
Metode: Kada se odgovarajuća odredišta tretiraju kao čvorovi grafa, a veze među njima kao grane u grafu, dobija se potpuna struktura grafa na koju se primenjuju zakonitosti teorije grafova. Temena petougla su tretirana kao čvorovi grafa, a stranice kao grane u grafu. Primenom matematičkih metoda određena je dominacija na jednom petouglu, zatim na dva petougla sa zajedničkim čvorom, a nakon toga na orto i meta petougaonim kaktus-lancima.
Rezultati: Istraživanja su pokazala da je dominacijski broj na orto lancu Oh dužine h ≥ 2 jednak vrednosti izraza [3h/2], dok je na meta lancu Mh jednak vrednosti izraza h + 1, što je dokazano u radu.
Zaključak: Rezultati pokazuju da su dominantni skupovi i dominacijski brojevi na orto i meta petougaonim kaktus-lancima određeni i eksplicitno iskazani matematičkim izrazima. Takođe, upućuju na mogućnost njihove primene u oblastima nauke, kao i u sferama poslovanja u kojima se pojavljuju ove strukture.
Reference
Bakhshesh, D. 2022. Isolate Roman domination in graphs. Discrete Mathematics, Algorithms and Applications, 14(3), art.number:2150131. Available at: https://doi.org/10.1142/S1793830921501317
Balaban, A.T. 1985. Applications of graph theory in chemistry. Journal of chemical information and computer sciences, 25(3), pp.334-343. Available at: https://doi.org/10.1021/ci00047a033
Balaban, M. & Zeljković, S. 2021. HEMIJA Teorija i eksperimenti. Banja Luka, Republic of Srpska, Bosnia and Herzegovina: University of Banja Luka, Faculty of natural sciences and mathematics [online]. Available at: https://hemija.pmf.unibl.org/wp-content/uploads/2021/07/Balaban_Zeljkovic_Hemija_Teorija-i-eksperimenti.pdf (in Serbian) [Accessed: 20 February 2022]. ISBN: 978-99955-21-91-2.
Carević M.M. 2021. Dominating Number on Icosahedral-Hexagonal Network. Mathematical Problems in Engineering, art.ID:6663389. Available at: https://doi.org/10.1155/2021/6663389
Carević, M.M., Petrović, M. & Denić, N. 2020. Dominating sets on the rhomboidal cactus chains and the icosahedral network. In: 19th International Symposium INFOTEH-Jahorina, Jahorina, pp.152-157, March 18-20 [online]. Available at: https://infoteh.etf.ues.rs.ba/zbornik/2020/radovi/P-4/P-4-2.pdf [Accessed: 20 February 2022].
Farrell, E.J. 1987. Matchings in hexagonal cacti. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 10(art.ID:234184), pp.321-338. Available at: https://doi.org/10.1155/S0161171287000395
Ghergu, M. & Radulescu, V. 2012. Nonlinear PDEs: Mathematical Models in Biology, Chemistry and Population Genetics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 13: 9783642226632.
Gupta, S., Singh, M. & Madan, A.K. 2001. Applications of graph theory: Relationship of molecular connectivity index and atomic molecular connectivity index with anti-HSV activity. Journal of Molecular Structure: THEOCHEM, 571(1-3), pp.147-152. Available at: https://doi.org/10.1016/S0166-1280(01)00560-7
Gupta, S., Singh, M. & Madan, A.K. 2002. Application of Graph Theory: Relationship of Eccentric Connectivity Index and Wiener's Index with Anti-inflammatory Activity. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 266(2), pp.259-268. Available at: https://doi.org/10.1006/jmaa.2000.7243
Hajian, M. & Rad, N.J. 2021. Fair Total Domination Number in Cactus Graphs. Discussiones Mathematicae Graph Theory, 41, pp.647-664. Available at: https://doi.org/10.7151/DMGT.2225
Hernández Mira, F.A., Parra Inza, E., Almira, J.M. S. & Vakhania, N. 2021. Properties of the Global Total k-Domination Number. Mathematics, 9(5), art.ID:480. Available at: https://doi.org/10.3390/math9050480
Husimi, K. 1950. Note on Mayers' theory of cluster integrals. The Journal of Chemical Physics, 18(5), pp.682-684. Available at: https://doi.org/10.1063/1.1747725
Klobučar,A. & Klobučar, A. 2019. Total and Double Total Domination Number on Hexagonal Grid. Mathematics, 7(11), art.number:1110. Available at: https://doi.org/10.3390/math7111110
Majstorovic, S., Doslic, T. & Klobucar, A. 2012. K-Domination on hexagonal cactus chains. Kragujevac Journal of Mathematics, 36(2), pp.335-347 [online] Available at: https://imi.pmf.kg.ac.rs/kjm/pub/13569261514726_kjom3602-17.pdf [Accessed: 20 February 2022]
Mihalić, Z. & Trinajstić, N. 1992. A graph-theoretical approach to structure-property relationships. Journal of Chemical Education, 69(9), art.ID:701. Available at: https://doi.org/10.1021/ed069p701
Riddell, R.J. 1951. Contributions to the theory of condensation. Ph.D. thesis. University of Michigan ProQuest Dissertations Publishing [online]. Available at: https://www.proquest.com/openview/4c69a76aaebdf43a91617e8dc2be8fe6/1?pq-origsite=gscholar&cbl=18750&diss=y [Accessed: 20 February 2022].
Sharma, V., Goswami, R. & Madan, A. K. 1997. Eccentric connectivity index: A novel highly discriminating topological descriptor for structure-property and structure-activity studies. Journal of chemical information and computer sciences, 37(2), pp.273-282. Available at: https://doi.org/10.1021/ci960049h
Veličković, J., Arsić, N.B. & Stošić, L.T. 2020. The Efficiency of Galvanic Wastewater Treatment Facility ‘Frad‘ in Aleksinac. Trendovi u poslovanju, 8(2), pp.78-85. Available at: https://doi.org/10.5937/trendpos2002078V
Vladimirovich, G.S. & Vasilyevich-Chernyaev, M. 2021. The experience of applying mathematical methods for analysis of the microgeneration sector in Russia. International Review, (1-2), pp.153-160. Available at: https://doi.org/10.5937/intrev2102156V
Vukičević, D. & Klobučar, A. 2007. K-Dominating sets on linear benzenoids and on the infinite hexagonal grid. Croatica Chemica Acta, 80(2), pp.187-191 [online]. Available at: https://hrcak.srce.hr/12849 [Accessed: 20 February 2022].
Zmazek, B. & Zerovnik, J. 2005. Estimating the traffic on weighted cactus networks in linear time. In: Ninth International Conference on Information Visualisation (IV'05), London, UK, pp.536-541, July 6-7. Available at: https://doi.org/10.1109/IV.2005.48
Zmazek, B. & Žerovnik, J. 2003. Computing the weighted Wiener and Szeged number on weighted cactus graphs in linear time. Croatica Chemica Acta, pp.137-143 [online]. Available at: https://hrcak.srce.hr/103089 [Accessed: 20 February 2022].
Vojnotehnički glasnik omogućava otvoreni pristup i, u skladu sa preporukom CEON-a, primenjuje Creative Commons odredbe o autorskim pravima:
Autori koji objavljuju u Vojnotehničkom glasniku pristaju na sledeće uslove:
- Autori zadržavaju autorska prava i pružaju časopisu pravo prvog objavljivanja rada i licenciraju ga Creative Commons licencom koja omogućava drugima da dele rad uz uslov navođenja autorstva i izvornog objavljivanja u ovom časopisu.
- Autori mogu izraditi zasebne, ugovorne aranžmane za neekskluzivnu distribuciju rada objavljenog u časopisu (npr. postavljanje u institucionalni repozitorijum ili objavljivanje u knjizi), uz navođenje da je rad izvorno objavljen u ovom časopisu.
- Autorima je dozvoljeno i podstiču se da postave objavljeni rad onlajn (npr. u institucionalnom repozitorijumu ili na svojim internet stranicama) pre i tokom postupka prijave priloga, s obzirom da takav postupak može voditi produktivnoj razmeni ideja i ranijoj i većoj citiranosti objavljenog rada (up. Efekat otvorenog pristupa).