Višeznačna preslikavanja rasplinutih b-metričkih prostora tipa Pompeju-Hauzdorf i rezultat zajedničke nepokretne tačke

DOI: https://doi.org/10.5937/vojtehg73-51489
Ključne reči: rasplinuti metrički prostor, rasplinuti b-metrički prostor, t-norma, nepokretna tačka, implicitna relacija

Sažetak


Uvod/cilj: Proučavanje teorije rasplinutih skupova podstaknuto je nesigurnošću kao suštinskom crtom problema u realnom svetu, što je navelo Zadea da se pozabavi problemom neodređenosti i uvede pojam rasplinute logike. Za razliku od tradicionalne teorije logike, u kojoj jedan element pripada ili ne pripada nekom skupu, u rasplinutoj logici pripadnost elementa nekom skupu izražava se brojem iz intervala [0, 1].

Metode: Teorija nepokretne tačke u rasplinutim metričkim prostorima može se posmatrati na različite načine, od kojih jedan podrazumeva korišćenje rasplinute logike. Rasplinuti metrički prostori, kao specifični tipovi topoloških prostora sa prijatnim „geometrijskim” karakteristikama, imaju mnogo interesantnih karakteristika i obično se koriste i u čistim i u primenjenim naukama. Metrički prostori i njihove različite generalizacije često se sreću u primenama računarskih nauka. Zato je u ovom radu konstruisan novi prostor nazvan rasplinuti b-metrički prostor tipa Pompeju-Hauzdorf.

Rezultati: U ovom prostoru formulisani su i dokazani neki novi rezultati nepokretne tačake. Pri tome je ispitana opšta teorema zajedničke nepokretne tačke za par višeznačnog preslikavanja u rasplinutim b-metričkim prostorima tipa Pompeju-Hauzdorf. Nalazi dobijeni u rasplinutim metričkim prostorima, kao što su oni navedeni u članku Šena i saradnika (Shen, Y. et al. 2012. Fixed point theorems in fuzzy metric spaces. Applied Mathematics Letters, 25, pp.138-141), generalizovani su rezultatima ovog rada koji prezentuje i dodatne specifične nalaze potkrepljene primerima.

Zaključak: Sledeći važan korak biće proučavanje denotacione semantike i njene primene u teoriji upravljanja pomoću rasplinutih b-metičkih prostora i rasplinutih b-metričkih prostora tipa Pompeju-Hauzdorf.

 

Reference

Aghajani, A., Abbas, M. & Roshan, J.R. 2014. Common fixed point of generalized weak contractive mappings in partially ordered b-metric spaces. Mathematica Slovaca, 64, pp. 941–960. Available at: https://doi.org/10.2478/s12175-014-0250-6.

Aydi, H., Bota, M., Karapinar, E. & Mitrović, S. 2012. A fixed point theorem for set-valued quasi-contractions in b-metric spaces. Fixed Point Theory and Applications, 2012, art.number:88. Available at: https://doi.org/10.1186/1687-1812-2012-88.

Bakhtin, I. 1989. The contraction mapping principle in quasimetric spaces. Func. An., Gos. Ped. Inst. Unianowsk, 30, pp. 26–37.

Bota, M., Molnár, A. & Varga, C. 2011. On Ekeland’s Variational Principle in b-Metric Spaces. Fixed Point Theory, 12(1), pp. 21–28 [online]. Available at: https://www.math.ubbcluj.ro/~nodeacj/vol__12(2011)_no_1.php [Accessed: 5 June 2024].

Czerwik, S. 1993. Contraction mappings in b-metric spaces. Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis, 1(1), pp. 5–11 [online]. Available at: https://dml.cz/handle/10338.dmlcz/120469 [Accessed: 5 June 2024].

Dahhouch, M., Makran, N. & Marzouki, B. 2024. A generalized fixed point theorem in fuzzy b-metric spaces and applications. Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, 42, pp. 1–7 [online]. Available at: https://doi.org/10.5269/bspm.63276.

Došenović, T., Rakić, D., Radenović, S. & Carić, B. 2023. Ćirić type nonunique fixed point theorems in the frame of fuzzy metric spaces. AIMS Mathematics, 8(1), pp. 2154–2167. Available at: https://doi.org/10.3934/math.2023111.

George, A. & Veeramani, P. 1997. On some results of analysis for fuzzy metric spaces. Fuzzy Sets and Systems, 90(3), pp. 365–368. Available at: https://doi.org/10.1016/S0165-0114(96)00207-2.

Hassanzadeh, Z. & Sedghi, S. 2018. Relation between b-metric and fuzzy metric spaces. Mathematica Moravica, 22(1), pp. 55–63. Available at: https://doi.org/10.5937/MatMor1801055H.

Kramosil, I. & Michalek, J. 1975. Fuzzy Metrics and Statistical Metric Spaces. Kybernetica, 11(5), pp. 326–334 [online]. Available at: https://www.kybernetika.cz/content/1975/5/336/paper.pdf [Accessed: 5 June 2024].

Makran, N., El Haddouchi, A. & Marzouki, B. 2023. A generalized common fixed point of multi-valued maps in b-metric space. Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, 41, pp. 1–9. Available at: https://doi.org/10.5269/bspm.51655.

Rakić, D., Mukheimer, A., Došenović, T., Mitrović, Z. & Radenović, S. 2020. On some new fixed point results in fuzzy b-metric spaces. Journal of Inequalities and Applications, 2020, art.number:99. Available at: https://doi.org/10.1186/s13660-020-02371-3.

Sedghi, S. & Shobe, N. 2012. Common fixed point theorem in b-fuzzy metric space. Nonlinear Functional Analysis and Applications (NFAA), 17(3), pp. 349–359 [online]. Available at: http://nfaa.kyungnam.ac.kr/journal-nfaa/index.php/NFAA/article/view/38 [Accessed: 5 June 2024].

Sedghi, S. & Shobe, N. 2014. Common fixed point theorem for R-weakly commuting maps in b-fuzzy metric space. Nonlinear Functional Analysis and Applications (NFAA), 19(2), pp. 285–295 [online]. Available at: http://nfaa.kyungnam.ac.kr/journal-nfaa/index.php/NFAA/article/view/238 [Accessed: 5 June 2024].

Shen, Y., Qiu, D. & Chen, W. 2012. Fixed point theorems in fuzzy metric spaces. Applied Mathematics Letters, 25(2), pp. 138–141. Available at: https://doi.org/10.1016/j.aml.2011.08.002.

Objavljeno
2025/02/02
Broj časopisa
Vol. 73 Br. 1 (2025): januar - mart
Rubrika
Originalni naučni radovi

Sva prava zadržana (c) 2025 Noreddine Makran, Stojan Radenović

Creative Commons License

Ovaj rad je pod Creative Commons Autorstvo 4.0 međunarodnom licencom.

Vojnotehnički glasnik omogućava otvoreni pristup i, u skladu sa preporukom CEON-a, primenjuje Creative Commons odredbe o autorskim pravima:

Autori koji objavljuju u Vojnotehničkom glasniku pristaju na sledeće uslove:

  1. Autori zadržavaju autorska prava i pružaju časopisu pravo prvog objavljivanja rada i licenciraju ga Creative Commons licencom koja omogućava drugima da dele rad uz uslov navođenja autorstva i izvornog objavljivanja u ovom časopisu.
  2. Autori mogu izraditi zasebne, ugovorne aranžmane za neekskluzivnu distribuciju rada objavljenog u časopisu (npr. postavljanje u institucionalni repozitorijum ili objavljivanje u knjizi), uz navođenje da je rad izvorno objavljen u ovom časopisu.
  3. Autorima je dozvoljeno i podstiču se da postave objavljeni rad onlajn (npr. u institucionalnom repozitorijumu ili na svojim internet stranicama) pre i tokom postupka prijave priloga, s obzirom da takav postupak može voditi produktivnoj razmeni ideja i ranijoj i većoj citiranosti objavljenog rada (up. Efekat otvorenog pristupa).