Nova iteraciona šema za aproksimaciju fiksnih tačaka nekih generalizovanih neekspanzivnih preslikavanja
Sažetak
Uvod/cilj: U radu je predstavljen novi trostepeni iterativni postupak koji konvergira brže od Manove iteracije i S-iteracije, a utvrđeni su i rezultati konvergencije za aproksimaciju fiksnih tačaka generalizovanih Suzukijevih neekspanzivnih preslikavanja i skoro asimptotski neekspanzivnih preslikavanja.
Metode: Autori daju specifičnu trostepenu iterativnu metodu {xn}u Banahovom prostoru, definisanu kao niz konveksnih kombinacija trenutnog iterata i njegovih slika pod preslikavanjem T, sa kontrolnim nizovima {αn}, {βn}, {γn} ⊆ (0, 1). Rezultati su dokazani u okviru uniformno konveksnih Banahovih prostora gde se pretpostavlja da je T Suzukijevo generalizovano neekspanzivno preslikavanje ili skoro asimptotski neekspanzivno preslikavanje. Autori su dobili teoreme o slaboj i jakoj konvergenciji koristeći principe demizatvorenosti, osobine Suzukijevih generalizovanih neekspanzivnih preslikavanja i odgovarajuće leme o ponašanju iterata. Za poređenje brzine konvergencije sprovedeni su numerički eksperimenti (obično implementirani u MATLAB-u) u kojima se predložena trostepena iteracija vrši paralelno sa Takurovom i S-iteracijom. Iterati su grafički prikazani kako bi se pokazala konvergencija greške po iteraciji.
Rezultati: Nova iteraciona šema konvergira brže od S-iteracione šeme ako je preslikavanje kontrakcija. Nova iteraciona šema konvergira ka fiksnoj tački Suzukijevog generalizovanog neekspanzivnog preslikavanja pod odgovarajućim uslovima. Šema takođe konvergira ka fiksnoj tački skoro asimptotski neekspanzivnog preslikavanja pod odgovarajućim uslovima.
Zaključci: Dokazano je, i teorijski i numerički, da trostepeni iteracioni algoritam konvergira brže od Manove iteracije i S-iteracije (a ponekad i brže od nekoliko drugih postojećih metoda) za razmatrane tipove preslikavanja. Autori su dokazali teoreme o slaboj i jakoj konvergenciji za fiksne tačke Suzukijevih generalizovanih neekspanzivnih preslikavanja i skoro asimptotski neekspanzivnih preslikavanja u uniformno konveksnim Banahovim prostorima, čime se generalizuju, proširuju i objedinuju brojni postojeći rezultati aproksimacije fiksnih tačaka u literaturi.
Reference
\bibitem{sahu1} Sahu D.R. 2005. Fixed points of demicontinuous nearly Lipschitzian mappings in Banach spaces. \textit{Comment. Math. Univ. Carolin,} 46(4), pp. 653-666.
\bibitem{sahu} Agarwal R.P., O'Regan D. \& Sahu D.R. 2007. Iterative construction of fixed points of nearly asymptotically nonexpansive mappings. \textit{J. Nonlinear Convex Anal.} 8(1), pp. 61-79.
\bibitem{suzuki} Suzuki T. 2008. Fixed point theorems and convergence theorems for some generalized nonexpansive mappings. \textit{J. Math. Anal. Appl.} 340, pp. 1088-1095.
\bibitem{shu} Schu J. 1991. Weak and strong convergence to fixed points of asymptotically nonexpansive mappings. \textit{Bull. Aust.
Math. Soc.} 43, pp. 153-159.
\bibitem{opial} Opial Z. 1967. Weak convergence of the sequence of successive approximations for nonexpansive mappings. \textit{Bull. Amer. Math. Soc.} 73, pp. 591-597.
\bibitem{browder} BrowderF. E. 1966. Nonexpansive nonlinear operators in a Banach space. \textit{PYOC. Nutl. Acud. Sci. U.S.A.} 54 , pp. 1041-1044.
\bibitem{kirk} KIRK W. A. 1965. A fixed point theorem for mappings which do not increase distance. \textit{Amer. Math. Month.} 72, pp. 1004-1006.
\bibitem{gohde} G$\ddot{o}$hde D. 1966. Zum Prinzip der kontraktiven Abbildung. \textit{Math. Nachr.} 30, pp. 251-258.
\bibitem{goebel} Goebel K. and Kirk W.A. 1972. A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings. \textit{Proc. Amer. Math. Soc.} 35, pp. 171-174.
\bibitem{rhoades} Rhoades B.E. 1976. Comments on two fixed point iteration methods. \textit{J. Math. Anal. Appl.}, 56(3), pp. 741-750.
\bibitem{mann} Mann W. R. 1953. Mean value methods in iteration. \textit{Proceedings of the American Mathematical Society, } 4, pp. 506-510.
\bibitem{sahubeg} Sahu D.R. \& Beg I. 2008. Weak and strong convergence for fixed points of nearly asymptotically non-expansive mappings. \textit{Int. J. Mod. Math,} 3(2), pp. 135-151
Sva prava zadržana (c) 2025 Penumarthy Parvateesam MURTHY
Ovaj rad je pod Creative Commons Autorstvo 4.0 međunarodnom licencom.
Vojnotehnički glasnik omogućava otvoreni pristup i, u skladu sa preporukom CEON-a, primenjuje Creative Commons odredbe o autorskim pravima:
Autori koji objavljuju u Vojnotehničkom glasniku pristaju na sledeće uslove:
- Autori zadržavaju autorska prava i pružaju časopisu pravo prvog objavljivanja rada i licenciraju ga Creative Commons licencom koja omogućava drugima da dele rad uz uslov navođenja autorstva i izvornog objavljivanja u ovom časopisu.
- Autori mogu izraditi zasebne, ugovorne aranžmane za neekskluzivnu distribuciju rada objavljenog u časopisu (npr. postavljanje u institucionalni repozitorijum ili objavljivanje u knjizi), uz navođenje da je rad izvorno objavljen u ovom časopisu.
- Autorima je dozvoljeno i podstiču se da postave objavljeni rad onlajn (npr. u institucionalnom repozitorijumu ili na svojim internet stranicama) pre i tokom postupka prijave priloga, s obzirom da takav postupak može voditi produktivnoj razmeni ideja i ranijoj i većoj citiranosti objavljenog rada (up. Efekat otvorenog pristupa).