Topološki indeksi i strukturne osobine jediničnih grafova zasnovanih na idealima u komutativnim prstenovima

  • Rajkumar Veerappan Rajalakshmi Engineering College
  • Sivakumar Balsubramanian Koledž inženjerstva Sri Sivasubramaniya Nadar
DOI: https://doi.org/10.5937/vojtehg73-57888
Ključne reči: jedinice, ideali, topološki indeksi, komutativni prsten

Sažetak


Uvod/svrha: U ovom radu uvodi se pojam jediničnih grafova zasnovan na prostom idealu koji je povezan sa komutativnim prstenom R. Čvorovi ovog grafa jesu jedinice R koje ne pripadaju izabranom prostom idealu I, a dva takva čvora smatraju se susednim ako njihova razlika pripada idealu I.  Cilj je  da se  istraže strukturna, algebarska i topološka svojstva ovog grafa, kao i da se ispitaju algebarske implikacije različitih graf-teorijskih invarijanti. Metode: Jedinični grafovi zasnovani na idealima konstruišu se korišćenjem prstena Z_n gde jedinice isključene iz izabranog prostog ideala formiraju skup čvorova. Susednost između dva čvora određuje se po tome da li se njihova razlika nalazi u  idealu. Prilikom analize izračunato je nekoliko topoloških indeksa, uključujući Zagrebačke indekse, Vinerov indeks, aritmetičko-geometrijski indeks, harmonijski indeks, Estradinov indeks, i energiju grafa. Geometrijske vizualizacije i matrice susedstva koriste se za tumačenje kompleksnosti i povezanosti grafova. Rezultati: Rezultati pokazuju da struktura dobijenog grafa u znatnoj meri zavisi od modulusa n i prirode izabranog ideala. Manji ideali dovode do grafova sa velikom povezanošću, dok veći ideali daju ređe ili nepovezane grafove. Izračunati indeksi odražavaju obrasce u simetriji, raspodeli stepena i rastojanju, ukazujući tako na suštinske algebarske karakteristike. Zaključci: Jedinični grafovi zasnovani na idealima predstavljaju novi okvir za proučavanje interakcije između algebarskih svojstava prstena i strukturnih osobina grafova. Dobijeni rezultati doprinose razvoju algebarskih alata primenljivih u matematičkoj hemiji, bezbednoj komunikaciji i teorijskoj računarskoj nauci.

 

Reference

Abdollahi, A., 2008. Commuting graphs of full matrix rings over finite fields. Linear algebra and its applications, 428(11-12), pp.2947-2954. Available at: https://doi.org/10.1016/j.laa.2008.01.036.

Akbari, S., Kiani, D., Mohammadi, F. & Moradi, S., 2009. The total graph and regular graph of a commutative ring. Journal of pure and applied algebra, 213(12),pp.2224-2228.Available at:https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2009.03.013.

Akhtar, R., Boggess, M., Jackson-Henderson, T., Jiménez, I., Karpman, R., Kinzel, A. & Pritikin, D., 2009. On the unitary Cayley graph of a finite ring. the electronic journal of combinatorics, pp.R117-R117. Available at: https://doi.org/10.37236/206.

Anderson, D.F., Axtell, M.C. & Stickles, J.A., 2011. Zero-divisor graphs in commutative rings. Commutative algebra: Noetherian and non-Noetherian perspectives, pp.23-45. Available at: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6990-3_2.

Ashrafi, N., Maimani, H.R., Pournaki, M.R. & Yassemi, S., 2010. Unit graphs associated with rings. Communications in Algebra, 38(8), pp.2851-2871.Available at: https://doi.org/10.1080/00927870903095574.

Asir, T. & Chelvam, T.T., 2013. On the total graph and its complement of a commutative ring. Communications in algebra, 41(10), pp.3820-3835. Available at: https://doi.org/10.1080/00927872.2012.678956.

Behboodi, M. & Rakeei, Z., 2011. The annihilating-ideal graph of commutative rings II. Journal of Algebra and its Applications, 10(04), pp.741-753.Available at: https://doi.org/10.1142/S0219498811004902.

Deng, H., Balachandran, S., Ayyaswamy, S.K. & Venkatakrishnan, Y.B., 2013. On the harmonic index and the chromatic number of a graph. Discrete Applied Mathematics, 161(16-17), pp.2740-2744. Available at: https://doi.org/10.1016/j.dam.2013.04.003.

Estrada, E., 2000. Characterization of 3D molecular structure. Chemical Physics Letters, 319(5-6), pp.713-718. Available at: https://doi.org/10.1016/S0009-2614(00)00158-5

Gutman, I. & Trinajstić, N., 1972. Graph theory and molecular orbitals. Total φ-electron energy of alternant hydrocarbons. Chemical physics letters, 17(4), pp.535-538. Available at: https://doi.org/10.1016/0009-2614(72)85099-1.

Gutman, I. & Zhou, B., 2006. Laplacian energy of a graph. Linear Algebra and its applications, 414(1), pp.29-37. Available at: https://doi.org/10.1016/j.laa.2005.09.008.

Lambek, J., 2009. Lectures on rings and modules, vol. 283. American Mathematical Soc.

Mallika, A., Kala, R. & Selvakumar, K., 2017. A note on ideal based zero-divisor graph of a commutative ring. Discussiones Mathematicae-General Algebra and Applications, 37(2), pp.177-187. Available at: http://dx.doi.org/10.7151/dmgaa.1273.

Ramaswamy, H.N. & Veena, C.R., 2009. On the energy of unitary Cayley graphs. the electronic journal of combinatorics, pp.N24-N24. Available at: https://doi.org/10.37236/262.

Sharma, P.K. & Bhatwadekar, S.M., 1995. A note on graphical representation of rings. Journal of Algebra, 176(1), pp.124-127. Available at: https://doi.org/10.1006/jabr.1995.1236.

Stanley, R.P., 2007. Combinatorics and commutative algebra (Vol. 41). Springer Science & Business Media.

Vukičević, D. & Furtula, B., 2009. Topological index based on the ratios of geometrical and arithmetical means of end-vertex degrees of edges. Journal of mathematical chemistry, 46, pp.1369-1376. Available at:https://doi.org/10.1007/s10910-009-9520-x.

Wiener, H., 1947. Structural determination of paraffin boiling points. Journal of the American chemical society, 69(1), pp.17-20. Available at: https://doi.org/10.1021/ja01193a005.

Yap, C.K., 2000. Fundamental problems of algorithmic algebra (Vol. 49). Oxford: Oxford University Press.

Zhou, B. & Trinajstić, N., 2009. On a novel connectivity index. Journal of mathematical chemistry, 46, pp.1252-1270. Available at: https://doi.org/10.1007/s10910-008-9515-z.

Objavljeno
2025/12/12
Broj časopisa
Vol. 73 Br. 4 (2025): oktobar-decembar
Rubrika
Originalni naučni radovi

Sva prava zadržana (c) 2025 Rajkumar Veerappan

Creative Commons License

Ovaj rad je pod Creative Commons Autorstvo 4.0 međunarodnom licencom.

Vojnotehnički glasnik omogućava otvoreni pristup i, u skladu sa preporukom CEON-a, primenjuje Creative Commons odredbe o autorskim pravima:

Autori koji objavljuju u Vojnotehničkom glasniku pristaju na sledeće uslove:

  1. Autori zadržavaju autorska prava i pružaju časopisu pravo prvog objavljivanja rada i licenciraju ga Creative Commons licencom koja omogućava drugima da dele rad uz uslov navođenja autorstva i izvornog objavljivanja u ovom časopisu.
  2. Autori mogu izraditi zasebne, ugovorne aranžmane za neekskluzivnu distribuciju rada objavljenog u časopisu (npr. postavljanje u institucionalni repozitorijum ili objavljivanje u knjizi), uz navođenje da je rad izvorno objavljen u ovom časopisu.
  3. Autorima je dozvoljeno i podstiču se da postave objavljeni rad onlajn (npr. u institucionalnom repozitorijumu ili na svojim internet stranicama) pre i tokom postupka prijave priloga, s obzirom da takav postupak može voditi produktivnoj razmeni ideja i ranijoj i većoj citiranosti objavljenog rada (up. Efekat otvorenog pristupa).